каким образом можно приобрести бесхозное жилье?

Если на имущество нет наследников, то оно в соответствии с Гражданским кодексом РФ признается выморочным и поступает в собственность государства.

Можно попробовать обратиться в суд з заявление об установлении юридического факта (факта родства), конечно, придётся поискать все документы, которые могут подтвердить родство, в том числе семейные фото и т.д., а также свидетелей (соседи родителей и т.д.), которые могли бы подтвердить родство, учителей из школы, сведения из ОВД, паспортный стол и т.д., имеет смысл съездить на их родину и уже на месте собирать доказательства. Кроме того, следует обратить внимание на сроки для вступления в наследство, возможно их придётся восстанавливать, хотя сестра покойной фактически наследство приняла. Удачи!