Получение гражданства РФ гражданином Армении, находящимся в России

Здравствуйте, да можете, даже в упрощенном порядке.

Иностранные граждане и лица без гражданства, достигшие возраста 18 лет и обладающие дееспособностью, проживающие на территории РФ, могут быть приняты в гражданство РФ в упрощенном порядке (п. 13 Положения, утв. Указом Президента РФ от 14.11.2002 N 1325).

Для этого указанные лица должны представить в территориальный орган ФМС России по месту жительства либо в дипломатическое представительство или консульское учреждение РФ за пределами РФ (если проживают за пределами РФ и не имеют места жительства на территории РФ) следующие документы (п. п. 2, 4, 5 Положения):
- заявление о приеме в гражданство РФ;
- документы, удостоверяющие личность заявителя, гражданство либо отсутствие гражданства, а также документы, подтверждающие место жительства заявителя;
- документ, свидетельствующий о перемене фамилии, имени или отчества (в случае их изменения);
- три черно-белые или цветные фотографии размером 30 x 40 мм;
- квитанцию об уплате госпошлины или консульского сбора.

В Вашем случае к вышеуказанным документам нужно будет еще также:

свидетельство о рождении, выданное на территории РСФСР органом ЗАГС (для лиц, родившихся на территории РСФСР и имевших гражданство бывшего СССР). При отсутствии указанного свидетельства подтверждающим документом является паспорт гражданина СССР образца 1974 г., в который внесены соответствующие сведения.