Отказывают в увольнении с работы.

Я медик, заканчиваю интернатуру. База интернатуры была в одной больнице, но работать я хочу в другой. Там, где я хочу работать, меня принимают, но прежняя больница не хочет меня увольнять - отказывается подписать заявление. Хотя, заявление я подал почти за месяц до желаемого дня увольнения и официально зарегистрировал его через канцелярию (у меня есть заверенная печатью копия с регистрационным номером).

Вскорости наступает желаемый день увольнения, но я подозреваю, что, когда приду за трудовой, мне её просто не отдадут и скажут, что заявление на увольнение не подпишут. Могу ли я устроиться на новое место работы с новой трудовой, при этом числясь официально на старом?