Могут ли не выплачивать расчетные деньги при увольнении?

Нет, не могут. Они обязаны произвести с вами полный расчет.

ТК РФ Статья 140. Сроки расчета при увольнении

При прекращении трудового договора выплата всех сумм, причитающихся работнику от работодателя, производится в день увольнения работника. Если работник в день увольнения не работал, то соответствующие суммы должны быть выплачены не позднее следующего дня после предъявления уволенным работником требования о расчете.

В случае спора о размерах сумм, причитающихся работнику при увольнении, работодатель обязан в указанный в настоящей статье срок выплатить не оспариваемую им сумму.

Они мотивируют свой отказ полной выплаты частью второй указанной статьи. В этом случае забирайте то, что они считают неоспроримой и обращайтесь:

а)в ГИТ (трудовая инспекция);

б)в суд о выплате всех положенных вам сумм.

Пусть в суде доказывают свою правоту.

В некотором роде может помочь угроза обратиться в Трудовую инспекцию. Это может простимулировать нерадивого работодателя исполнить свои обязательства. В письменной претензии с требованием погасить задолженность перед вами укажите, что для защиты своих прав планируете обращаться в трудовую инспекцию и суд. Грамотно составленная юристом претензия увеличивает шансы на мирное урегулирование спора. Для сокращения непосредственного общения с бывшим работодателем укажите в тексте претензии реквизиты банковского счета, на который вам удобно получить деньги. Направление досудебной претензии по невыплаченной зарплате не является обязательным требованием для суда, однако воспринимается судом как желательная составляющая разбирательства.

Здравствуйте, уважаемый автор вопроса! Нижеизложенная информация в моем настоящем ответе поможет Вам обратиться в суд с исковым заявлением.

Задержка заработной платы запрещена законом. Также законом установлена ответственность работодателя за невыплату или задержку ее выплаты.

При увольнении заработная плата и все полагающиеся работнику выплаты производятся в день увольнения.

ТК РФ Статья 140. Сроки расчета при увольнении
При прекращении трудового договора выплата всех сумм, причитающихся работнику от работодателя, производится в день увольнения работника. Если работник в день увольнения не работал, то соответствующие суммы должны быть выплачены не позднее следующего дня после предъявления уволенным работником требования о расчете.
В случае спора о размерах сумм, причитающихся работнику при увольнении, работодатель обязан в указанный в настоящей статье срок выплатить не оспариваемую им сумму.

Работодатели - государственные органы, органы местного самоуправления, государственные и муниципальные учреждения индексируют заработную плату в порядке, определенном трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права (ст. 134 ТК РФ).

Заработная плата выплачивается работнику, как правило, в месте выполнения им работы либо переводится в кредитную организацию, указанную в заявлении работника, на условиях, определенных коллективным договором или трудовым договором.
Работник вправе заменить кредитную организацию, в которую должна быть переведена заработная плата, сообщив в письменной форме работодателю об изменении реквизитов для перевода заработной платы не позднее, чем за пять рабочих дней до дня выплаты заработной платы.
При этом каждый официально трудоустроенный сотрудник должен получать ежемесячно расчетный листок по заработной плате, а также ОБЯЗАТЕЛЬНО при увольнении.
Этот документ разрабатывается работодателем самостоятельно (статьей 136 ТК РФ) и содержит информацию о начисленном заработке, а также прочих видах вознаграждений, и удержаниях.

Так как бывший работодатель нарушает Ваши права, поясняю следующее:
1) Согласно статье 236 ТК РФ при нарушении работодателем установленного срока соответственно выплаты заработной платы, оплаты отпуска, выплат при увольнении и (или) других выплат, причитающихся работнику, работодатель обязан выплатить их с уплатой процентов (денежной компенсации) в размере не ниже одной сто пятидесятой действующей в это время ключевой ставки Центрального банка Российской Федерации от не выплаченных в срок сумм за каждый день задержки начиная со следующего дня после установленного срока выплаты по день фактического расчета включительно.
При неполной выплате в установленный срок заработной платы и (или) других выплат, причитающихся работнику, размер процентов (денежной компенсации) исчисляется из фактически не выплаченных в срок сумм.

2)Согласно ст. 237 ТК РФ:
- Моральный вред, причиненный работнику неправомерными действиями или бездействием работодателя, возмещается работнику в денежной форме в размерах, определяемых соглашением сторон трудового договора.
- В случае возникновения спора факт причинения работнику морального вреда и размеры его возмещения определяются судом независимо от подлежащего возмещению имущественного ущерба.

3) Вы вправе подать исковое заявление о взыскании заработной платы, других выплат и морального вреда в суд.

В соответствии со ст. 393 ТК РФ, ст.333.36 НК РФ, ст.89 ГПК РФ при обращении в суд с иском по требованиям, вытекающим из трудовых отношений, работник освобождается от оплаты пошлин и судебных расходов.

4) Согласно статье 392 ТК РФ работник имеет право обратиться в суд за разрешением индивидуального трудового спора в течение трех месяцев со дня, когда он узнал или должен был узнать о нарушении своего права, а по спорам об увольнении - в течение одного месяца со дня вручения ему копии приказа об увольнении либо со дня выдачи трудовой книжки.

Удачи и всех благ! Если возникли дополнительные вопросы, обращайтесь, в том числе на адрес моей эл. почты.
Буду признательна за положительную оценку ответа. Надеюсь, он стал для Вас полезен. С уважением, 2014_jurist@inbox.ru