Можно ли обратиться в суд, чтобы потребовать возмещения вреда с виновника ДТП?

Здравствуйте. Суд откажет в возмещении данного вида убытков. Вы имеете право взыскать только превышение суммы страховой платы, недоплаченной СК, и компенсацию морального вреда.

Вы вправе заявить требование о возмещении убытков .в виде упущенной выгоды.

Статья 15 ГК РФ Возмещение убытков
1. Лицо, право которого нарушено, может требовать полного возмещения причиненных ему убытков, если законом или договором не предусмотрено возмещение убытков в меньшем размере.
2. Под убытками понимаются расходы, которые лицо, чье право нарушено, произвело или должно будет произвести для восстановления нарушенного права, утрата или повреждение его имущества (реальный ущерб), а также неполученные доходы, которые это лицо получило бы при обычных условиях гражданского оборота, если бы его право не было нарушено (упущенная выгода).
Если лицо, нарушившее право, получило вследствие этого доходы, лицо, право которого нарушено, вправе требовать возмещения наряду с другими убытками упущенной выгоды в размере не меньшем, чем такие доходы.