Обязан ли владелец счётчика оплачивать огромный штраф?

С одной стороны, следить за пломбами - не Ваша обязанность:

Статья 543 ГК РФ. Обязанности покупателя по содержанию и эксплуатации сетей, приборов и оборудования

1. Абонент обязан обеспечивать надлежащее техническое состояние и безопасность эксплуатируемых энергетических сетей, приборов и оборудования, соблюдать установленный режим потребления энергии, а также немедленно сообщать энергоснабжающей организации об авариях, о пожарах, неисправностях приборов учета энергии и об иных нарушениях, возникающих при пользовании энергией.

2. В случае, когда абонентом по договору энергоснабжения выступает гражданин, использующий энергию для бытового потребления, обязанность обеспечивать надлежащее техническое состояние и безопасность энергетических сетей, а также приборов учета потребления энергии возлагается на энергоснабжающую организацию, если иное не установлено законом или иными правовыми актами.

Однако те самые "иные правовые акты" указывают, что вся ответственность за сохранность пломб возлагается на потребителя (собственника жилого помещения) независимо от места установки счетчика электроэнергии.

Постановление Правительства РФ от 04.05.2012 N 442
(ред. от 11.08.2014)
"О функционировании розничных рынков электрической энергии, полном и (или) частичном ограничении режима потребления электрической энергии"
(вместе с "Основными положениями функционирования розничных рынков электрической энергии", "Правилами полного и (или) частичного ограничения режима потребления электрической энергии")

Обязанность по обеспечению эксплуатации установленного и допущенного в эксплуатацию прибора учета, сохранности и целостности прибора учета, а также пломб и (или) знаков визуального контроля, снятию и хранению его показаний, своевременной замене возлагается на собственника такого прибора учета.

Есть судебная практика, которая оценивает добросовестность потребителя:

Основанием для освобождения заявителя от ответственности могут служить обстоятельства, вызванные объективно непреодолимыми либо непредвиденными препятствиями, находящимися вне контроля хозяйствующего субъекта, при соблюдении той степени добросовестности, которая требовалась от него, а также надлежащего контроля за исполнением обязанностей работниками, действующими от имени организации при осуществлении возложенных на них функций.

Поэтому, если штраф велик, то нужно вынести спор на рассмотрение суда и взыскать сумму Ваших убытков (от вмененного штрафа) с организации, которая обязана проводить контрольные проверки электросчетчика, так как Вы - потребитель услуг по электроснабжению. Вас защищает Закон о защите прав потребителей. И Вы имеете право взыскать в суде и моральный ущерб и штраф (который будет равняться половине присужденной суммы).

Таким образом, встречные требования пойдут в зачет. У кого требований больше (а это - Ваш моральный ущерб), тот и взыщет в итоге в суде с оппонирующей стороны.