Нужно ли уведомлять о двойном гражданстве лицу, не имеющему постоянной прописки в РФ?

"Прописка", в данном случае, не имеет значения.

Если он имеет гражданство (или ПМЖ) России и гражданство (или ПМЖ) Абхазии, то он обязан уведомить Федеральную миграционную службу России о наличии права постоянного проживания в Абхазии (гражданство, ПМЖ).

Приказ ФМС России от 28.07.2014 N 450 «Об утверждении форм и порядка подачи уведомлений о наличии у гражданина РФ иного гражданства либо вида на жительство или иного действительного документа, подтверждающего право на его постоянное проживание в иностранном государстве» определилпорядок Уведомления ФМС - лично или по почте (Почта России):

Федеральным законом от 04.06.2014 N 142-ФЗ введена обязанность уведомления органов ФМС России о наличии у гражданина иного гражданства или документа на право постоянного проживания в иностранном государстве.

Уведомление подается в территориальный орган ФМС России по месту жительства, а в случае его отсутствия — по месту пребывания. В случае отсутствия места жительства и места пребывания подача уведомления осуществляется по месту фактического нахождения в РФ.

К уведомлению необходимо приложить копию российского паспорта или иного документа, удостоверяющего личность в РФ, а также копию паспорта иностранного государства или иного документа, подтверждающего наличие другого гражданства или права на проживание в другом государстве.

В уведомлении должны быть заполнены все поля. При заполнении не допускается использование аббревиатур, исправлений и зачеркиваний. Для заполнения отдельных граф допускается использование латинского алфавита.

Сотрудник ФМС России при приеме проверяет точность сведений, внесенных в уведомление, и наличие копий прилагаемых документов, сличает данные уведомления и таких документов, а также заполняет отрывную часть уведомления, которая возвращается гражданину.

При отправлении уведомления по почте данные сличаются и отрывная часть уведомления заполняется сотрудником организации федеральной почтовой связи.

Прием уведомления подтверждается подписью сотрудника ФМС России или организации федеральной почтовой связи на бланке уведомления и его отрывной части, которая скрепляется печатью органа ФМС России или календарным почтовым штемпелем организации федеральной почтовой связи.

Предусмотрена отдельная форма уведомления для граждан РФ, не достигших возраста восемнадцати лет либо ограниченных в дееспособности.