Увольнение педагога: могут ли заставить отрабатывать две недели после выхода из отпуска?

Нет, работодатель нарушит этим Ваши трудовые права.

Вы обязаны предупредить работодателя за 2 недели до увольнения.

Статья 80. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию) [Трудовой кодекс РФ] [Глава 13] [Статья 80]

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.

Если Вы пишете заявление об увольнении в период ежегодного отпуска, то днем увольнения будет последний день отпуска.

Статья 127. Реализация права на отпуск при увольнении работника [Трудовой кодекс РФ] [Глава 19] [Статья 127]

По письменному заявлению работника неиспользованные отпуска могут быть предоставлены ему с последующим увольнением (за исключением случаев увольнения за виновные действия). При этом днем увольнения считается последний день отпуска.