Изменение цели приезда в миграционной карте.

Да, действия сотрудников УФМС правомерны, так как статьей 18.8 Кодекса об административных правонарушениях Российской Федерации предусмотрена административная ответственность за нарушение иностранным гражданином или лицом без гражданства правил въезда в Российскую Федерацию, либо режима пребывания (проживания) в Российской Федерации, выразившееся в несоответствии заявленной цели въезда в Российскую Федерацию фактически осуществляемой в период пребывания (проживания) в Российской Федерации деятельности или роду занятий.

Вам не придется вновь оформлять патент, если Вы выедете за пределы территории РФ.

При наличии патента Вы можете покидать территорию РФ и Вам не придется его вновь оформлять.