Может ли дочь вступить в наследство матери?

Да, Вы можете вступить в наследство на правах внучки, для этого Вам необходимо подать в суд исковое заявление об установлении факта принятия наследства и признании права собственности в порядке наследования.

Спорный вопрос. Согласно ГК РФ ст. 1142 наследниками первой очереди являются дети, родители и супруги, а внуки и внучки наследуют по праву представления. Право представления (ст. 1146 ГК РФ) - если ваша мать умерла до открытия наследства или одновременно с наследодателем, тогда это право переходит к Вам, а если она еще жива, то Вы не имеете права на наследство. Хотя в судебной практике есть и такие случаи, когда суд все таки присуждает такие права, все зависит от судьи.

Может Вам лучше заставить маму написать на Вас доверенность, по которой Вы представляли бы её интересы, и вступили бы от её имени в наследство, а в доверенности за одно указали бы "с правом регистрации права на имя доверенного лица".

Такая предосторожность лишь к тому, что неизвестно какие решения по данным категориям дел принимают суды Вашей юрисдикции.