Имеет ли право судебный пристав одного района осуществлять свои действия на территории другого района?

Здравствуйте. Нет, не имеет, он должен передать поручение службе судебных приставов другого района для произведения исполнительных действий.

ФЗ от 02.10.2007 г. № 229-ФЗ "Об исполнительном производстве":
"Статья 33. Место совершения исполнительных действий и применения мер принудительного исполнения

1. Если должником является гражданин, то исполнительные действия совершаются и меры принудительного исполнения применяются судебным приставом-исполнителем по его месту жительства, месту пребывания или местонахождению его имущества.
3. Требования, содержащиеся в исполнительных документах, обязывающих должника совершить определенные действия (воздержаться от совершения определенных действий) , исполняются по месту совершения этих действий.
4. В случае отсутствия сведений о местонахождении должника, его имущества, местонахождении ребенка исполнительные действия совершаются и меры принудительного исполнения применяются судебным приставом-исполнителем по последнему известному месту жительства или месту пребывания должника или по месту жительства взыскателя до установления местонахождения должника, его имущества.
5. После установления местонахождения должника, его имущества судебный пристав-исполнитель:
1) продолжает исполнительное производство, если должник, имущество должника находятся на территории, на которую распространяются его полномочия, или имеются обстоятельства, предусмотренные частью 6 настоящей статьи;
2) оканчивает исполнительное производство, если должник, имущество должника находятся на территории, на которую не распространяются его полномочия, и отсутствуют обстоятельства, предусмотренные частью 6 настоящей статьи.
6. При необходимости совершения отдельных исполнительных действий и (или) применения отдельных мер принудительного исполнения на территории, на которую не распространяются полномочия судебного пристава-исполнителя, он вправе поручить соответствующему судебному приставу-исполнителю совершить исполнительные действия и (или) применить меры принудительного исполнения. Поручение оформляется постановлением судебного пристава-исполнителя в соответствии со статьей 14 настоящего Федерального закона и утверждается старшим судебным приставом. По указанному постановлению судебным приставом-исполнителем, к которому оно поступило, возбуждается исполнительное производство с соблюдением требований статьи 30 настоящего Федерального закона. На время исполнения поручения основное исполнительное производство может быть приостановлено.
7. Если в процессе исполнения исполнительного документа изменились место жительства должника, место его пребывания либо выяснилось, что имущество должника, на которое можно обратить взыскание, по его прежнему местонахождению отсутствует, то судебный пристав-исполнитель продолжает исполнительное производство в порядке, установленном частью 6 настоящей статьи, или составляет акт и оканчивает исполнительное производство... "