Есть ли возможность получить без экзаменов российское удостоверение, не сдавая удостоверение СССР?

Нет, старое удостоверение надо сдать вместе с заявлением, содержащим требование возврата Вам после аннулирования указанного удостоверения. Копию заявления с отметкой о принятии забрать себе. Если не вернут, направить на основании этого заявления (оно уже - доказательство) жалобу вышестоящему, а затем - заявление в суд об обязании вернуть удостоверение.

Основание:

Постановление Правительства
Российской Федерации
от 15 декабря 1999 г. N 1396

с ПРАВИЛАМИ СДАЧИ КВАЛИФИКАЦИОННЫХ ЭКЗАМЕНОВ И ВЫДАЧИ ВОДИТЕЛЬСКИХ УДОСТОВЕРЕНИЙ


39. Замена водительских удостоверений, в том числе водительских удостоверений с отличительным знаком "SU" (СССР), выданных в бывших республиках Союза ССР до 1 января 1992 г., и национальных водительских удостоверений государств - участников СНГ, выданных взамен указанных, если это подтверждается соответствующими документами, а также выдача водительских удостоверений взамен утраченных (похищенных) и временных разрешений в случае, предусмотренном пунктом 41 настоящих Правил, производится без сдачи экзаменов.

43. Водительское удостоверение, взамен которого выдано новое, считается недействительным и подлежит сдаче в Государственную инспекцию, которая, по желанию владельца, возвращает ему после аннулирования указанное удостоверение.
Международные и национальные водительские удостоверения других государств (далее именуются - иностранные национальные водительские удостоверения), на основании которых выданы новые удостоверения, возвращаются их владельцам.