Имеет ли семья (мать и двое детей) право на улучшение жилищных условий?

Для того, чтобы ответить на ваш вопрос, нужно знать сколько кв.м. ваша двухкомнатная квартира.

В соответствии со ст. 51 ЖК РФ
существует определенная категория граждан, нуждающихся в предоставлении
жилищных помещений по договору социального найма, очередники на
улучшение жилищных условий:

• граждане, не являющиеся нанимателями жилья по договору социального найма или не являющиеся собственниками жилого помещения;
• наниматели (или собственники) жилья, площадь которого на одного члена семьи меньше общепринятой нормы;
• квартира (жилое помещение) не соответствует установленным требованиям, поэтому проживание в ней становится невозможным;
• проживание в одном жилом помещении нескольких семей, при этом в
  одной из них есть человек, страдающий хроническим заболеванием,
  вследствие этого обстоятельства совместное проживание с ним становится
  невозможным;
• проживание в одном помещении нескольких семей, между которыми отсутствуют родственные связи.

Поясните, пожалуйста, квартира, в которой Вы прописаны, муниципальная?