Надо ли мне менять паспорт в связи со сменой фамилии ребенка?

Добрый день. Поменяли свидетельство о рождении ребенку, вписали папу, ранее стоял прочерк и дали фамилию отца. Выдали свидетельство об установлении отцовства, где указано, что произошла смена фамилии ребенка и выдали новое свидетельство о рождении с новой фамилией. А у меня в паспорте осталась запись о фамилии ребенка прежняя. Надо ли мне менять паспорт в связи со сменой фамилии ребенка. В одном отделении УФМС мне сказали, что можно оставить как есть, т.к есть на руках свидетельство об установлении отцовства, а другой специалист сказал однозначно менять паспорт, т.к. содержит неточности в данных. Как быть? И могут ли возникнуть проблемы при выезде заграницу без замены моего паспорта.