Могут ли меня уволить по статье, если у меня не отгулян 14 дневный отпуск?

Здравствуйте! Выплаты зарплаты, компенсации за неиспользованный отпуск производятся в день увольнения (ст 140 ТК РФ). Поэтому никакие ссылки работодателя не могут быть оправданием. Есть смысл поговорить с работодателем и договориться об увольнении по собственному желанию, ведь организации не нужен штраф за нарушение трудового законодательства, а Вам не нужна негативная запись в трудовой. Увольнение по статье, например за прогул, или неоднократное неисполнение трудовых обязанностей должно быть надлежащим образом оформлено (получение объяснений от работника, приказ о применении дисциплинарного взыскания, приказ о прекращении трудового договора),если такого не проводилось работник вправе с жалобой в инспекцию по труду, которая проверит обоснованность увольнения.