Может ли отец оспорить право собственности у дочери?

Вряд ли он что-то сделает. Собственник (то лицо. которое указано в свидетельстве о праве собственности) имеет право по собственному усмотрению распоряжаться своим имуществом.

В этом случае он должен был оспаривать право собственности бабушки, однако он этого не сделал.

Из Вашего вопроса не понятно кто подписывал договор купли-продажи квартиры. Если покупателями являлись бабушка и Ваш папа, то непонятно почему свидетельство выдано только на бабушку. Этот момент нужно уточнить, так как бабушка может оформить на Вас дарственную, только на свою долю или её часть. Ваш отец сможет оспорить дарственную, если докажет, что бабушка была недееспособна или ограниченно дееспособна, а также не понимала значения своих действий либо нарушена процедура оформления договора дарения. Однако, это процедура достаточно сложная, т.к. недееспособность или ограничение дееспособности граждан производятся в судебном порядке.