Можно ли заверить у нотариуса только свою часть договора?

Нет, не можете. Это Вы можете сделать вместе с супругом.

Но, думаю, Вам этого не надо. Дело в том, что Вы можете на сайте Федеральной нотариальной палаты проверить, удостоверялось ли брачное соглашение. Если трудно, можете сходить к ближайшему нотариусу и он Вас поможет. Если соглашение внесено в реестр, то больше Вам ничего и не нужно.

Из поведения мужа могу заключить, что соглашение удостоверено, так как в ином случае его заявление о хищении было бы лишено смысла. Без брачного соглашения всё приобретённое в браке является совместным имуществом и украсть что-то из него лично для Вас и для мужа невозможно.

Если мебель ему кем-то подарена, тогда другое дело, и брачный договор тут вряд ли поможет.