Как заставить работодателя правильно оплатить работу в выходные и праздничные дни?

Сверхурочная работа должна оформляться приказом, иначе все это рассматривается как Ваша собственная инициатива. В Вашем случае стоит побороться, т.к. есть доказательства, которые Вы перечислили. При обращении в трудовую инспекцию было бы хорошо, чтобы у Вас имелось несколько доказательств того, что Вы выходили, это усилит Ваши позиции. Если будет установлено, что сверхурочная работа была, то перерасчет Вам сделают, а работодателя оштрафуют.

Ваша ситуация стандартная. Поэтому Вам придется использовать все возможные средства доказывания выполнения сверхурочной работы:

ГПК РФ Статья 55. Доказательства

1. Доказательствами по делу являются полученные в предусмотренном законом порядке сведения о фактах, на основе которых суд устанавливает наличие или отсутствие обстоятельств, обосновывающих требования и возражения сторон, а также иных обстоятельств, имеющих значение для правильного рассмотрения и разрешения дела.
Эти сведения могут быть получены из объяснений сторон и третьих лиц, показаний свидетелей, письменных и вещественных доказательств, аудио- и видеозаписей, заключений экспертов.
Объяснения сторон и третьих лиц, показания свидетелей могут быть получены путем использования систем видеоконференц-связи в порядке, установленном статьей 155.1 настоящего Кодекса.

В Вашем случае, можете апеллировать, прежде всего, свидетельскими показаниями. Также в следующий раз при привлечении Вас в выходные и праздничные дни делайте копии путевых листов, также их можно сфотографировать.

Ваше рабочее время регулируется Приказом Минтранса России от 20.08.2004 N 15 (ред. от 05.06.2017) "Об утверждении Положения об особенностях режима рабочего времени и времени отдыха водителей автомобилей" (Зарегистрировано в Минюсте России 01.11.2004 N 6094):

http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_50066/fd223148bff6585423703437a9c9468ab1e23701/

Буду благодарна за отзыв и оценку ответа.