Арендодатель не хочет составлять договор

Много может быть неприятностей. Вас в любой момент могут выгнать из квартиры; если за хотите получить временную регистрацию,арендодатель может отказать; без составленного договора и акта приема-передачи, где будет написано,в каком состоянии находится квартира и обстановка, могут попытаться обвинить Вас в порче имущества; если Вы будете вносить депозит, то потом можете его не увидеть; привезете свои вещи,мебель,технику,а во время Вашего отсутствия хозяин замок сменит, и как Вы потом докажете что вещи Ваши и заберете их...

Да и вообще, в любом случае отказ от подписания договора должен Вас насторожить. Если арендодатель устно оговаривает условия, и он человек честный, ничего не мешает заключить и письменный договор.