Суд решил без доказательств усыпить собаку

Если пострадавшие жалуются на нанесенные собакой покусы, они должны были обратиться в травмпункт, где врач зафиксирует факт покуса и определит тяжесть нанесенных увечий;а вы должны компенсировать пострадавшему стоимость лечения, в некоторых случаях - оплатить больничный. Не более того.
Если испорчено имущество пострадавшего (одежда, личные вещи, скот и т.д. ) - нужно обратиться к специалистам и оценить степень нанесенного ущерба.
Если с вас требуют компенсацию морального ущерба в суде , твердо скажите, что вы заплатите только в том случае, если вас обяжет к этому суд. Испугу пострадавших можно посочувствовать, но заявление "Я испугался" - недостаточное основание, чтобы выплачивать испугавшемуся "великие тыщщи".
В любом случае не пугайтесь угрозы пострадавших о том, что он заявит о случившемся в полицию. Если и был факт покуса это - не основание для усыпления собаки и применения жестких репрессивных мер к вам лично. Даже если вы и ваша собака действительно виноваты и ваша вина будет доказана, вас в самом худшем случае ждет небольшой штраф "за покусы" и обязанность возместить пострадавшим прямые убытки, так как пёс в рассматриваемой ситуации имеет владельца, действия животного должны контролироваться их владельцем с целью возможного предотвращения причинения вреда окружающим

Вы можете предоставить справку из ветеренарии о том что Ваш пёс здоров, чтобы не возникало лишних вопросов у суду и истцов.
Нужно руководствоваться положениями ст. ст. 151, 1110, 1101, 1079 ГК РФ, п. п. 2.1, 6 Правил "Об упорядочении содержания собак и кошек в городах и других населенных пунктах РСФСР", принятыми в соответствии с Постановлением Совета Министров РСФСР N 449 от 23.09.1980.
В силу статьи 137 ГК РФ, к животным применяются общие правила об имуществе постольку, поскольку законом или иными правовыми актами не установлено иное. Именно произвести усыпление Вашего пса, суд не вправе, данные действия не находятся в компетенции суда и не предусмотрены действующим законодательством. А вот определение размера компенсации морального и материального вреда отнесено законом к компетенции суда.